1: 名無し 2017/10/01(日) 17:42:26.609 ID:/tdExASW0
正解が出次第、解答と解説をやっていきます。
f16c4fd6cc
f16c46cc

2: 名無し 2017/10/01(日) 17:44:41.644
あらかじめ相談できるタイミングで各々の帽子の色を教えあう

3: 名無し 2017/10/01(日) 17:48:31.136 ID:/tdExASW0
相談できるタイミングでは自分の帽子はもちろん他人の帽子の色もわからない状態です。

5: 名無し 2017/10/01(日) 17:52:39.354
全員が同じ色を言う

7: 名無し 2017/10/01(日) 17:54:07.228 ID:/tdExASW0
>>5
もし帽子がすべて青以外で全員が青と答えれば幼女は死にます

8: 名無し 2017/10/01(日) 17:55:32.320
会場で色を見る時、誰が何色かまでわかる?
それとも色だけ?

12: 名無し 2017/10/01(日) 17:57:30.886 ID:/tdExASW0
>>8
「どの」幼女が「何色」の帽子をかぶっているかが会場内で分かります。

9: 名無し 2017/10/01(日) 17:55:52.205
相談できるときにわかってることがなんなのかはっきりしないから答えにくい
どの色があるかとかもわからないんだよね?

14: 名無し 2017/10/01(日) 17:59:12.382 ID:/tdExASW0
>>9
何色の帽子が用いられるかは事前の相談の時点で知っています

15: 名無し 2017/10/01(日) 17:59:50.715
>>14
文章に不備多くない?

19: 名無し 2017/10/01(日) 18:05:45.289 ID:/tdExASW0
>>15
最後の段落で「以上のルールを知った上で」と書いてあるので…
どの色の帽子が使われるかは既知の情報となります。

20: 名無し 2017/10/01(日) 18:06:44.859
>>19
あああちがう、どこ色の帽子を実際ほかの幼女が被っていたのかのやりとりは可能?ってこと

22: 名無し 2017/10/01(日) 18:10:48.955 ID:/tdExASW0
>>20
そのような情報交換は不可能です。

17: 名無し 2017/10/01(日) 18:03:52.319
全員が違う色答えることにしとけばよくね?

18: 名無し 2017/10/01(日) 18:04:15.931
>>17
被りあったら死ぬ

21: 名無し 2017/10/01(日) 18:07:31.208
答えてなくてもだれかが当てた瞬間開放される?

24: 名無し 2017/10/01(日) 18:13:52.194 ID:/tdExASW0
>>21
解放されません。全員が答え終わってから解放、殺害は判断されます。

23: 名無し 2017/10/01(日) 18:13:26.060
こういう幼女が主役の論理問題は他にもあるけど実際幼女はそこまで考えられないと思うの

27: 名無し 2017/10/01(日) 18:14:53.347 ID:/tdExASW0
>>23
なら幼女をおっさんに置き換えて考えてみてください。

25: 名無し 2017/10/01(日) 18:13:59.359
どんな情報を交換できるのかが文章中で分からんからやはり問題に不備があると思うのだが

26: 名無し 2017/10/01(日) 18:14:07.324
答えなければ良い

29: 名無し 2017/10/01(日) 18:15:28.550
幼女である理由も考えず論理だけで解こうとするとか愚の極みだぞお前ら

30: 名無し 2017/10/01(日) 18:18:37.327
作戦タイムで幼女は各自一色ずつ自分の担当の色を決める
帽子をかぶってみんなで集まった際に、自分の担当の色の帽子を見つけた幼女は自分の舌を噛み切って死ぬ
死んだ幼女の帽子の色が自分の担当した色だった場合、その幼女も追って舌を噛み切って死ぬ
残った幼女は逆算して自分の色を割り出す

これの舌を噛み切らないで床に倒れこむバージョンでどう?

32: 名無し 2017/10/01(日) 18:19:17.581
各色担当の幼女を割り当てる
その幼女は、他の幼女が担当の色を被っていた場合赤って答える
誰も被っていなかったら適当な色を答える

33: 名無し 2017/10/01(日) 18:20:46.562 ID:/tdExASW0
とんちやひっかけの類は全くありません。
論理に裏打ちされた数学的な答えがちゃんと存在します。

34: 名無し 2017/10/01(日) 18:22:11.878
赤=1,橙=2,黄=4,緑=8・・・って数字つけて他7人の数字を合計してどうのこうのってするんだろ
この手の問題の定石だ

35: 名無し 2017/10/01(日) 18:22:53.799
1つの会場に集められるっていうから何らかのやり取りはできるんじゃないかと思えてしまう
自分以外の色をメモ書きで渡されるとかの方がいいんじゃないの

36: 名無し 2017/10/01(日) 18:23:53.821
個室は完全防音なの?答えた色を他の幼女は聞けないの?

38: 名無し 2017/10/01(日) 18:25:47.120 ID:/tdExASW0
>>36
はい、答えた色をほかの幼女が聞くことはできません。


13: 名無し 2017/10/01(日) 17:57:47.432
たとえば帽子の色に番号を振っておいて自分が見た色の総和を覚えておく 
相談段階でそれを確認する 
こういうのもダメなんだよね? 
相談するときようじょは全く2段落目の作業を覚えていないということ?

40: 名無し 2017/10/01(日) 18:26:39.119
>>13で書いたのに

46: 名無し 2017/10/01(日) 18:30:35.662
>>13をあえてスルーしたのなんなの…悲しい

53: 名無し 2017/10/01(日) 18:35:09.898 ID:/tdExASW0
>>46 
ごめん、普通に見逃してた…(´・ω・`)

52: 名無し 2017/10/01(日) 18:34:43.330
>>13は帽子確認したあとに相談するみたいになってない?

39: 名無し 2017/10/01(日) 18:25:59.381
3色の帽子と100人の囚人の問題に似てるね
一応解答書いとく

準備として
8つの色に0から7までの数字をつける

このとき、8つの帽子の色の数字の
和を考えると、8で割った余りは
0から7のどれかになる

求める戦略は
8人がそれぞれ0から7の数字を担当し、
余りがその数字であると仮定して
自分の帽子の色を逆算して求める

全員が正しく計算できれば
誰か1人が必ず自分の色を正解できる

41: 名無し 2017/10/01(日) 18:28:40.539 ID:/tdExASW0
>>39
正解です。解答解説に入ります

43: 名無し 2017/10/01(日) 18:29:17.042
>>39
すげーな

45: 名無し 2017/10/01(日) 18:29:57.558
>>39
仮に赤が0橙が1とする
帽子の配置が赤7橙1とした場合に
橙の子が余り1担当だったら積むんじゃね?

44: 名無し 2017/10/01(日) 18:29:22.290 ID:/tdExASW0
≪解答≫
[1]8人の幼女たちはあらかじめ各人に0から7までの通し番号を決め、みな「自分の番号j」を覚えておく。
同様に、帽子のそれぞれの色に対して、0から7までの通し番号を決めておく。
ここまでは「事前の相談」で、会場に入ってからの情報交換ではないから、許されると仮定する。

[2]会場に入ってから、どの幼女も「自分以外の帽子の色の通し番号」を知り、その総和を求める。 その総和には「自分の帽子の通し番号の数」だけは含まれていないので、幼女によって異なる。 ここで、「第j番の幼女が計算した、他の人の帽子の数の総和」を S_j で表すとする。

[3]その後、第j番目の幼女は自分の番号jと[2]で計算した S_j との差 j-S_j を計算し、
さらにそれを8で割った余り d_j (最小非負剰余 0≦d_j≦7)を求める。
〈例〉j=5 について S_5=19 とすると、
   j-S_5=5-19=-14
(-14)を8で割った余りは
   (-14)÷8=(商)-2…(余り)2
   ゆえに d_5=2 である。

[4]最後にj番の幼女は[3]で算出した数 d_j に対応する色を答える。

50: 名無し 2017/10/01(日) 18:34:25.484
>>44
幼女こんなのわかるのか?

49: 名無し 2017/10/01(日) 18:33:41.728 ID:/tdExASW0
≪解説≫
ひとつの具体例を以下に示す。x_jは色の通し番号である。

j......0...1...2...3...4...5...6...7
x_j.....3...2...0...2...5...1...4...3 (S=20)
S_j.....17..18..20..18..15..19..16..17
j-S_j..-17.-17.-18.-15.-11.-14.-10.-10
d_j.....7...7...6...1...5...2...6...6

怪物が勝手に決める数 x_j は、第j番の幼女にはわからない。
また正しい総和も、怪物しか知らない。
見える数だけの和 S_j は、第j番の幼女には見えない x_j だけを除いた総和であるから。
S_j=(真の総和)S-x_j
したがって
j-S_j=j-(S-x_j)=x_j-(S-j)
とも表せる。

一方、「Sを8で割った余り」は0以上7以下であるから、どれかのjと等しい。
例えば上の例では S=20 なので、これを8で割れば余りは4、したがって j=4 のとき
 ‘(S-j)を8で割った余り’
=‘(20-4)を8で割った余り’
=16÷8の余り=0
であるから、j=4 のとき
d_4=‘「4-(S-x_4)」を8で割った余り’
  =‘「x_4-(S-4)」を8で割った余り’
=x_4-0=x_4
となる。つまり、通し番号 j=4 の幼女の予測 d_4 が x_4 と一致することになる。

なお、そのようなjは1つしかない。だから「必ず誰かは当たる」ことになるが、
「1人しか当たらない」わけでもある。これで確実に全員が解放できることになる。



個人的に記号の解説を見ていて頭がこんがらがったので日本語に直しました
余計に分かりづらくなったらすみません

[1]
8人の幼女たちはあらかじめ各人に0から7までの通し番号を決め、みな「自分番号」を覚えておく。 
同様に、帽子のそれぞれの色に対して、0から7までの「色番号」を決めておく。 ここまでが事前の相談。※以降は一切相談できない

[2]
会場に入ってから、どの幼女も「自分以外の帽子の色番号」を見て、その「自分を除く和」を求める。 その和には「自分の帽子の色番号の数」だけは含まれていないので、幼女によって異なる。 

[3]その後、幼女一人一人は
「自分番号」「自分除く和」との差をそれぞれ計算する。
 
さらにそれを8で割った余りを求める。 
〈例〉
5番目の幼女「自分除く和」が19だったとすると 
「自分番号」「自分除く和」
19
=-14 
これを「8で割った余り」は 
(-14)÷8=(商)-2…(余り)2 
※-14=8×(-2)+2 と考える
この余りを宣言する 

【結論】
(自分番号)(自分除く和)」÷8の余り
を答えれば必ず1人だけ当たる。


当たる人は「総和÷8の余りが自分番号の人」
理由は以下の解説


【解説】
ひとつの具体例を以下に示す。 
A.「自分番号」......0...1...2...3...4...5...6...7 
B.「自分色番号」.....3...2...0...2...5...1...4...3 (総和=20) 
C.「自分除く和」.....17..18..20..18..15..19..16..17 
D.「A-C」  ..-17.-17.-18.-15.-11.-14.-10.-10 
D÷8のあまり.....7...7...6...1...5...2...6...6 
「自分色番号」は自分にはわからない。
また「総和」も、怪物しか知らない。
「自分除く和」は「自分色番号」 だけを除いた「総和」であるから。
「自分除く和」=「総和」-「自分色番号」 
したがって 
「自分番号」-「自分除く和」
=「自分番号」-(総和-自分色番号)
=「自分色番号」-(総和-自分番号) 
とも表せる。

一方、「総和を8で割った余り」は0以上7以下であるから、誰かの自分番号と等しい。
例えば上の例では 総和=20 なので、これを8で割れば余りは4

したがって自分番号=4 のとき 
「自分以外の和」を8で割った余り
=(20-4)を8で割った余り
=16÷8の余り=0
であるから

自分番号=4 のとき 
宣言する番号(幼女の予測)
=「4-(総和-自分の色番号)」を8で割った余り 
=「自分の色番号-(総和-4)」を8で割った余り 
=自分の色番号-0
=自分の色番号 
となる。
つまり、自分番号4の幼女の「予測(宣言する番号)」が「自分の色番号」と一致することになる。 


☆まとめ☆
「自分番号-自分除く和」÷8の余りを答えれば1人は当たる

自分番号-自分除く和
=自分番号-(総和-自分色番号)
=自分番号-総和+自分色番号 
=自分色番号-(総和-自分番号)
なので

「自分番号-自分除く和」÷8の余りを答えるのは
「自分色番号-(総和-自分番号)」÷8の余りを答えるのと同じ
幼女のうち一人は(総和-自分番号)が8の倍数になる
÷8をするとその部分の余りが0になって消えるので
自分色番号÷8の余りを答えることになって正解できる